При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4/(x-3)? Сократите дробь: 1) (10m^8 n^3)/(15m^4 n^4 ); 2) (14xy-21y)/7xy; 3) (m^2-9)/(2m+6); 4) (a^2-12a+36)/(36-a^2 ).
Выполните вычитание:
1) (y-8)/2y-(3-4y)/y^2 ; 2) 7/a-56/(a^2+8a); 3) b/(b+1)-b^2/(b^2-1); 4) 3x-(15x^2)/(5x+2).
Упростите выражение:
1) (a+9)/(3a+9)-(a+3)/(3a-9)+13/(a^2-9); 2) (4b^3+8b)/(b^3-8)-(2b^2)/(b^2+2b+4).
Известно, что (a-3b)/b=4. Найдите значение выражения: 1) a/b; 2) (4a+5b)/a.
Постройте график функции y=(4x^2-3x)/x-(x^2-4)/(x+2).
Объяснение:
Пусть X — скорость течения реки, она же — скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
— в стоячей воде — 4X,
— при движении против течения — 4Х-Х=3Х,
— при движении по течению — 4Х+Х=5Х.
— скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу — Х+3Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+4Х)=1/5Х.
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/5Х)=1/5.
Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/5=4/5.
Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи
t2=Sост/(Х+3Х)=(4/5)/(4Х)=1/5Х.
Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/5Х)=1/5.
Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/5 +1/5 =2/5.
1 задание
f(x)=x²+ 1
g(x)=x² − 1
Сравнить f(-10) и g(2)
Решение
1) f(-10)= (-10)²+ 1
f(-10)=100+ 1
f(-10)=101
2) g(2)= 2² − 1
g(x)=4 − 1
g(x)= 3
3) 101 > 3
значит f(-10)> g(2)
ответ: f(-10) > g(2)
2 задание
S(a)=a²
a — аргумент
S(a) — функция
1) a=1; S(a) = 1² = 1
2) a=2; S(a) = 2² = 4
3) a=3; S(a) = 3² = 9
4) a=4; S(a) = 4² = 16
5) a=5; S(a) = 5² = 25
Таблица
Сторона a, см ║ 1 ║ 2 ║ 3 ║ 4 ║ 5 ║
Площадь S(a), см² ║ 1 ║ 4 ║ 9 ║ 16 ║25 ║
3 задание
y = −a+3.
При каких значениях a значение функции равно −8?
Решение.
1) Значение функции - это у.
Значит, у= -8
2) Подставим вместо у число 8 и найдем а.
y = −a+3
-8 = −a+3
а = 8+3
а = 11
ответ: при а = 11