В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Gamoo
Gamoo
14.09.2022 00:57 •  Алгебра

При каких значениях параметров a,b,c многочлен x^3+ax^2+bx+c делится нацело на двочлены x-1 и x+2, а при делении на двочлен x+1 даёт в остатке 10

Показать ответ
Ответ:
Jenyastai
Jenyastai
03.10.2020 05:43

Т.к. многочлен x³+ax²+bx+c делится нацело и на двучлен х-1 и на двучлен х+2, то он делится нацело и на произведение

(x-1)(x+2)=x²+x-2.

Т.к. степень многочлена x³+ax²+bx+c равна 3, а степень трехчлена x²+x-2 равна 2, то частное от их деления есть двучлен вида х-k.

Т.е. (x²+x-2)(x-k) = x³+ax²+bx+c. Раскроем скобки в левой части:

x³+x²-2x-kx²-kx+2k = x³+ax²+bx+c

x³+(1-k)x²+(-2-k)x+2k = x³+ax²+bx+c

Используя метод неопределенных коэффициентов, получим соотношения для a, b и с:

a = 1-k, b = -2-k, с = 2k.

Т.к. при делении x³+ax²+bx+c на х+1 в остатке получается 10, то по свойству делимости многочленов значение многочлена x³+ax²+bx+c при х = -1 должно быть равно 10, т.е. (-1)³+a(-1)²+b(-1)+c = 10, отсюда a-b+c=11.

Решим систему уравнений: \begin {cases} a=1-k\\ b=-2-k\\ c=2k\\ a-b+c=11\end {cases}\Leftrightarrow \begin {cases} a=1-k\\ b=-2-k\\ c=2k\\ (1-k)-(-2-k)+2k=11\end {cases}\Leftrightarrow \begin {cases} a=1-k\\ b=-2-k\\ c=2k\\ 2k=8\end {cases}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \begin {cases} k=4\\ a=-3\\ b=-6\\ c=8\end {cases}

ответ: а = -3, b = -6, с = 8.

0,0(0 оценок)
Ответ:
Alice547
Alice547
03.10.2020 05:43

a = -3 ; b = -6 ; c = 8

Объяснение:


При каких значениях параметров a,b,c многочлен x^3+ax^2+bx+c делится нацело на двочлены x-1 и x+2, а
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота