В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
B8888
B8888
04.12.2020 12:54 •  Алгебра

При каких значениях параметра А корни уравнения х^3-12х^2+ах-60=0 можно рассматривать как длины сторон прямоугольного треугольника?

Показать ответ
Ответ:
Iilya9330
Iilya9330
14.09.2020 23:56

Объяснение:

Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза

Теорема Виета для кубического ур-я:

x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3

x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3

По т. Пифагора

x3^2 = x1^2 + x2^2

(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2

(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2

x1^2  + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3

x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2

24x3 +120/x3 - 144 = 0    | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0

x3^2 - 6x3 + 5 = 0

По Виета

x3 = 1        x3 = 5

Подставим x3 = 1  в выражение

1 - 12 + a - 60 = 0

a = 71

Подставим x3 = 5  в выражение

125 - 300 + 5a - 60 = 0

a = 47

Продолжаем искать корни

x1 + x2 = 11       (1)                   x1 + x2 = 7       (2)

x1 * x2 = 60,                           x1 * x2 = 12

отсюда x1 = 60/x2                отсюда x1 = 12/x2

Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки

60/x2 + x2 = 11  | * x2

x2^2 - 11x2 + 60 = 0

D<0 - нет решения (Слава Богу)

Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки

12/x2 + x2 = 7   |*x2

x2^2 - 7x2 + 12 = 0

x2 = 3                  x2 = 4

x1 = 4                   x1  = 3

Подставим x = 3  в выражение

27 - 108 + 3а - 60 = 0

а = 47

Подставим x = 4  в выражение

64 - 192 + 4а - 60 = 0

а = 47

корни данного уравнения x1 = 3   x2 = 4   x3 = 5

а = 47, a = 71

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота