При каких значениях p оба уравнения x^2-px+2013=0 - целые?

По теореме Виета 2013 — произведение корней, p — сумма корней.

Если корни целые, то они — делители числа 2013. Так как 2013 = 3 * 11 * 61, то есть следующие варианты разложить 2013 на два множителя (будут перечислены только положительные, но можно у обоих множителей поменять знак на минус, и это тоже будет допустимыми корнями):
2013 = 1 * 2013 = 3 * 671 = 11 * 183 = 33 * 61.

Получаем, что p может быть равно: ±2014, ±674, ±194, ±94.