При каких значениях n€N верно высказывание: а)19-n-натуральное число, кратное 3
б)9n+1-число кратное 11
в)(n-1)×(n+3)-простое число
г)n+7<17
д)15-n>9
е)n×(n+1)×(n+2)=120
ж)n/n+7<7/9
з)3/8=1/2×(n-4)?​

Пусть скорость 1 поезда x км/ч, а 2 поезда x+10 км/ч. Расстояние AB = S.
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.
И тогда они встретились бы точно посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Составляем систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))
Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители
{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx
Упрощаем
{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0
Подставляем 1 уравнение во 2
{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0
Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты
3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2
x1 = (97 - 113)/3 < 0
x2 = (97 + 113)/3 = 70
Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.

Задача 1.
Бросают игральный кубик.
Событие А - выпало  2 очка (один исход из шести)
Событие В - выпало нечётное количество очков (1,3,5 - 3 исхода из шести)
Вероятность Р=Р(А)*Р(В)
Р(А)=1/6
Р(В)= 3/6=1/2
Р= 1/6 * 1/2 = 1/12

Задача 2.
Первая партия лампочек   4% брак (0,04)  и   100%-4%=96% исправные (0,96)
Вторая партия лампочек    5% брак (0,05) и   100%-5%=95% исправные  (0,95)

а) Событие А - обе лампочки исправные
    Р(А)= 0,96*0,95=0,912 (или 91,2%)
б) Событие В - хотя бы одна из лампочек окажется исправной
    Событие С - обе лампочки бракованные
    Р(С)=0,04*0,05=0,002
    Р(В)=1-Р(С)=1-0,002=0,998 (или 99,8%)

Задача 3.

Чёрных  шаров - 5 шт.
Красных шаров - 4 шт.
Белых шаров -    3 шт.
Всего шаров  -    5+4+3=12 шт.

Вероятность вынуть первым чёрный шар равна 5/12
После этого, в урне останется 12-1=11 шт. шаров
Теперь вероятность вынуть красный шар равна 4/11
После этого, в урне останется 11-1=10 шт. шаров
После этого, вероятность вынуть белый шар равна 3/10
Итак, итоговая вероятность Р=5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22