X²+(2m+1)x+2m=0 Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю D=b²-4*a*c=0 В данном уравнении b=2m+1, a=1,c=2m подставим значения в выражение, получим (2m+1)²-4*1*2m=0 4m²+4m+1-8m=0 4m²-4m+1=0 m²-m+0.25=0 По теореме Виета m1+m2=1 m1*m2=0.25 m1=m2=0.5 проверим исходное уравнение x²+(2*0.5+1)x+2*0.5=0 x²+2x+1=0 D=4-4=0 х=-2/2=-1 ответ: при значении m=0.5
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D=b²-4*a*c=0
В данном уравнении b=2m+1, a=1,c=2m
подставим значения в выражение, получим
(2m+1)²-4*1*2m=0
4m²+4m+1-8m=0
4m²-4m+1=0
m²-m+0.25=0
По теореме Виета
m1+m2=1
m1*m2=0.25
m1=m2=0.5
проверим исходное уравнение
x²+(2*0.5+1)x+2*0.5=0
x²+2x+1=0
D=4-4=0
х=-2/2=-1
ответ: при значении m=0.5