Алгебра: При каких значениях х имеет смысл выражение √(3-2х)(х+7)

При каких значениях х имеет смысл выражение √(3-2х)(х+7)

Показать ответ

Ответ:

LI100K

18.01.2020 12:42

$(x+1)(x-2)^{22} + (x+1)(1-2x)^{11} = 0$

$(x+1)\left((x-2)^{22} + (1-2x)^{11}\right) = 0$

Уравнение распадается на два. Рассмотрим первое уравнение:

x+1=0

x_1=-1

Рассмотрим второе уравнение:

$(x-2)^{22} + (1-2x)^{11} = 0$

$(x-2)^{22} =- (1-2x)^{11}$

$\left((x-2)^2\right)^{11} =(2x-1)^{11}$

Заметим, что в левой и правой части стоят 11 степени некоторых выражений. Так как функция $y=x^{11}$ монотонно возрастает на всей области определения, то для этой функции можно сделать вывод: значения функций равны когда равны значения аргументов. Запишем:

(x-2)^2=2x-1

Дорешаем это уравнение:

x^2-4x+4-2x+1=0

x^2-6x+5=0

В соответствии с теоремой Виета:

$\begin{cases} x_2+x_3=6 \\ x_2x_3=5 \end{cases}$

Нетрудно заметить, что этим условиям удовлетворяют числа 1 и 5, но нас больше интересует именно их произведение:

x_2x_3=5

Тогда, произведение всех корней:

$x_1x_2x_3=x_1\cdot x_2x_3=-1\cdot5=-5$

ответ: -5

0,0(0 оценок)

Ответ:

nigaic

27.10.2021 07:47

Эта система немного сложнее и проще предыдущей.

Рассмотрим первое уравнение:

7y + 21x = 35 /7

y + 3x = 5

y = 5 - 3x

Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:

6x - 3xy = 54

6x - 3x (5-3x) = 54

Раскроем скобки:

6x - 15x + 9x² = 54

9x² - 9x - 54 = 0 /9

x² - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя : через дискриминант и через теорему Виета)

1. x² - x - 6 = 0

x₁ + x₂ = 1 | x₁ = 3

| по теореме Виета =>

x₁ * x₂ = -6 | x₂ = -2

2. x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25 (5²)

x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

В этом пункте можно выбрать любой удобный решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:

X₁. y = 5 - 3x

y = 5 - 3*3

y = 5 - 9

y = -4

X₂. y = 5 - 3x

y = 5 + 3*2

y = 5 + 6

y = 11

Таким образом у нас получилось две пары корней.

ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра