При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

Показать ответ

Ответ:

Dasha112111

15.10.2020 15:54

$3x^{2} -x^{3} -a = 0\\3x^{2} -x^{3} = a$

Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :

Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.

Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :

y' = 6x - 3x^2

6x-3x^2 = 0

3x(2-x) = 0

[ x = 0

[ x = 2

Подставим в функцию :

$y = 3*0^{2} -0^{3} = 0\\$

$y = 3*2^{2} -2^{3} =3*4-8 = 12 - 8 = 4$

Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

0,0(0 оценок)

Ответ:

shlykhta95

15.10.2020 15:54

$3x^{2} - x^{3} - a = 0$

$3x^{2} - x^{3} = a$

Рассмотрим две функции: $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ и g(x) = a

Изобразим на координатной плоскости график функции f(x)

$1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)$

$2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})$

Функция f(x) не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью Ox:

$3x^{2} - x^{3} = 0$

$x^{2}(3 - x) = 0$

$\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.$

Находим ординату точки пересечения графика с осью Oy:

$f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0$

4) Находим производную:

$f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}$

Критические точки:

$6x - 3x^{2} = 0$

3x(2 - x) = 0

$\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.$

5) Составим таблицу (см. вложение).

$6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty$

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ (см. вложение).

Тогда уравнение $3x^{2} - x^{3} - a = 0$ будет иметь единственное решение, если графики функций f(x) и g(x) будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если $a \in (-\infty; \ 0)$ и $a \in (4; \ +\infty)$

ответ: $a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marinazajcik0

11.01.2023 05:22

Преобразуйте в произведение 1-6а+9а^=?...

drshev

22.06.2020 22:06

Скакой скоростью v (км/ч) должен идти поезд, чтобы расстояние 640км преодолеть за t ч ? вычислите при t=8 t=10...

SherlockloveMoriarty

09.12.2022 08:19

Сократите дробь 3x^2-3x-36/2x+6...

tanushkako

13.03.2023 01:23

Впечатление стихотворения лермонтова...

Капач

13.03.2023 01:23

Значение нуклеиновых кислот в сохранении и передачи наследственных признаков в поколениях?...

яна200320032003

13.03.2023 01:23

Сколько раз васко да гама побывал в индии?...

perrrii

13.03.2023 01:23

Решите уравнение: 1)8,6×(х+1,5)=0 , 2)45,6×(8,7+х)=0. 3)9,3×(0,6+х)=0. напишите решение...

nastprin

13.03.2023 01:23

Напишете сочинение по плану. на тему характеристика человека (мама) 1.о ком хочу рассказать и почему. 2.особенности внешности. ( любые. заменю сама ) 3.основные черты. 4.дела...

westt

13.03.2023 01:23

Чем отличается состав вдыхаемого воздуха и выдыхаемого ?...

salavat5sal

13.03.2023 01:23

Найдите число,обратное сумме и произведению чисел: -1целая три четвёртый и шестнадцать двадцать первых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку