Решение: х²+2√(х²+19)=44 2√(х²+19)=44-х² Чтобы избавиться от иррациональности возведём обе части уравнения в квадрат: 4(х²+19)=1936-88х²+х^4 4x^2+76=1936-88x^2+x^4 x^4-88x^2-4x^2+1936-76=0 x^4-92x^2+1860=0 Обозначим х^2=у, тогда уравнение примет вид: y^2-92y+1860=0 y1,2=92/2+-√(2116-1860)=46+-√256=46+-16 y1=46+16=62 y2=46-16=30 Подставим данные значения (у) в x^2=y x^2=62 x1,2=+-√62 x1=√62 x2=-√62
7х+3у=1, 2х-6у=-10 выражаем в каждом уравнение у через х: 3у=1-7х, у=1-7х/3 -6у=-10-2х, у=10+2х/6 у= 1-7х 3 у= 5+х 3 Это линейные функции, график "прямая" Строим график 1 функции х| 0 | 1| y|1/3|-2| построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2) соединили эти точки прямой. Строим график 2 функции: х| 0 | 1 | y|1 1/3| 2 | В то же прямоугольной системе координат строим точки М(0;1 1/3),Р(1;2) соединяем точки прямой. Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2) ответ: (-1/2; 1 1/2)
х²+2√(х²+19)=44
2√(х²+19)=44-х²
Чтобы избавиться от иррациональности возведём обе части уравнения в квадрат:
4(х²+19)=1936-88х²+х^4
4x^2+76=1936-88x^2+x^4
x^4-88x^2-4x^2+1936-76=0
x^4-92x^2+1860=0
Обозначим х^2=у, тогда уравнение примет вид:
y^2-92y+1860=0
y1,2=92/2+-√(2116-1860)=46+-√256=46+-16
y1=46+16=62
y2=46-16=30
Подставим данные значения (у) в x^2=y
x^2=62
x1,2=+-√62
x1=√62
x2=-√62
x^2=30
x3,4=+-√30
x3=√30
x4=-√30
Произведение корней уравнения равно:
1. sqrt62 * -sqrt62=-62
2. sqrt30* - sqrt30=-30
(-62)*(-30)=1860
ответ: 1860
2х-6у=-10
выражаем в каждом уравнение у через х:
3у=1-7х, у=1-7х/3
-6у=-10-2х, у=10+2х/6
у= 1-7х
3
у= 5+х
3
Это линейные функции, график "прямая"
Строим график 1 функции
х| 0 | 1|
y|1/3|-2|
построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2)
соединили эти точки прямой.
Строим график 2 функции:
х| 0 | 1 |
y|1 1/3| 2 |
В то же прямоугольной системе координат строим точки
М(0;1 1/3),Р(1;2)
соединяем точки прямой.
Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2)
ответ: (-1/2; 1 1/2)