1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
2t^2+3t-5=0
t=-5/2
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
1) по теореме Виета x1+x2+x3=-m/2
x1x2+x1x3+x2x3=n/2
x1x2x3=-12/2
из третьего уравнения имеем х3=-6/х1х2=-6/-2=3
2) х1+х2+х3=2 -1+x2+x3=2 x2=3-x3 2
х1х2х+х1х3+х2х3=a -x2-x3+x2x3=a 3x3-x3^2+2=0 x3^2-3x3-2=0 x3={
x1x2x3=2 -x2x3=2 1
3-2=1 -1-2+2=-1
x2={ a={
3-1=2 -2-1+2=-1
1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
1) по теореме Виета x1+x2+x3=-m/2
x1x2+x1x3+x2x3=n/2
x1x2x3=-12/2
из третьего уравнения имеем х3=-6/х1х2=-6/-2=3
2) х1+х2+х3=2 -1+x2+x3=2 x2=3-x3 2
х1х2х+х1х3+х2х3=a -x2-x3+x2x3=a 3x3-x3^2+2=0 x3^2-3x3-2=0 x3={
x1x2x3=2 -x2x3=2 1
3-2=1 -1-2+2=-1
x2={ a={
3-1=2 -2-1+2=-1