При каких a уравнение x^2−2x+7=a(1−x) имеет корни разных знаков?

Сначала всё обозначим.Первоначальная скорость автобуса = х. По новому расписанию = х+10. Расстояние проходит одно и то же, 325 км. Время, за которое автобус проходил это расстояние сначала, = 325 : х, время с новой скоростью 325 : (х+10). Разница во времени 40 минут, или 2/3 часа. Составляем уравнение:  325 : х - 325 : (х+10) = 2/3. Приводим к общему знаменателю, приводим подобные члены, получаем квадратное уравнение 2х^2 + 20x - 9750 = 0. По формуле корней квадратного уравнения находим х1 = -75, отбрасываем, как отрицательный. х2 = 65 (км/час) - скорость автобуса по старому расписанию. Соответственно, по новому - 75 км/час.
Проверка: 325 : 65 - 325 : 75 = 5 - 4 и 1/3 = 2/3, как в условии задачи.

ответ: скорость победителя=12км/ч

Объяснение: пусть скорость 2-го велосипедиста=х, тогда скорость 1-го=х+4. Второй велосипедист потратил на дорогу 96/х времени, а первый 96/х+4. Первый велосипедист потратил времени на 4 меньше, чем второй на дорогу. Составим уравнение:

(96/х)-96(х+4)=4 | находим общий знаменатель: х(х+4)

(96х+384-96х)/х(х+4)=4

384/х²+4х=4 |перемножим числитель и знаменатель соседних дробей крест накрест:

4(х²+4х)=384 |÷4

х²+4х=96

х²+4х-96=0

Д=16-4×(-96)=16+384=400

х1=( -4-20)/2= -24/2= -12

х2=(-4+20)/2=16/2=8

Итак у нас есть 2 значение х, но х1= -12 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=8.

Скорость второго велосипедиста=8км/ч, тогда скорость первого=8+4=12км/ч