При изготовлении втулки внешним диаметром 53 мм допустимо отклонение от нормы не более, чем на 0,01 мм. Вероятность изготовления качественной втулки равна 0,957. Найдите вероятность того, что случайная втулка будет иметь внешний диаметр меньше, чем 52,99 мм, или больше, чем 53,01 мм.
Площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x равна (16,5 +6 ln6) ед.²
Объяснение:
Требуется найти площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=x+5, g(x)=6/x, x=-2, x=6 и осью 0x.
Площадь фигуры найдем по формуле:
Дано:
Построим графики и определим область, которая ограничена данными линиями.
1.
-линейная функция, график прямая.
Для построения достаточно две точки:
х = -5, у=0;
х = 1, у=6.
Строим график.
2.
-функция обратной пропорциональности, график гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях.
Возьмем четыре точки:
х = 1, у = 6;
х = 2, у = 3;
х = 3, у = 2;
х = 6, у = 3.
Строим одну ветвь гиперболы. Вторую строим симметрично начала координат.
3. Точки пересечения данных графиков:
(1; 6) и (-6; -1).
4. Видим, что искомая площадь состоит из двух площадей:
5. Найдем S₁.
Линия сверху f₂(x) = x+5, снизу f₁(x) = 0, слева b = -2, справа a = 1.
6. Найдем S₂.
f₂(x) = 6/x, f₁(x) = 0, b = 1, a = 6.
7. S = S₁ +S₂ = 13,5 + 6 ln6 (ед²)
найду координаты точки пересечения диагоналей О-это середина АС
координата х : (-2+4)/2=1
y: (-4+2)/2=-1
z: (5+(-3))/2=1
O(1;-1;1)
пусть координаты четвертой вершины параллелограмма D (x;y;z)
тогда О-середина BD
распишу координаты О через B и D
по х: 1=(-1+x)/2; -1+x=2; x=3
y: -1=(4+y)/2; 4+y=-2;y=-6
z: 1=(2+z)/2; 2+z=2;z=0
D(3;-6;0)
Теперь осталось найти cos<AOB в треугольнике АОВ по т косинусов, предварительно посчитав его стороны
AO²=(1-(-2))²+(-1+(-4))²+(1-5)²=9+25+16=50; AO=5√2
AB²=(-1+2)²+(4+4)²+(2-5)²=1+64+9=74; AB=√74
BO²=(1+1)²+(-1-4)²+(1-2)²=4+25+1=30; BO=√30
тогда по т косинусов
AB²=AO²+AB²-2*AO*BO*cos<AOB
74=50+30-2*5√2*√30*cos<AOB
cos<AOB=6/(10√60)≈0.077-почти прямой угол