В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
2yva293
2yva293
14.10.2021 19:49 •  Алгебра

Преобразуйте выражения ctg(3p/2+a)ctg(p-a)+ctg(p/2+a)tg(p-a)

Показать ответ
Ответ:
Vilaan1972
Vilaan1972
13.03.2022 20:12

Используя формулу тангенса суммы аргументов получим:

так как по условию π < α < 3π/ 2, то −1<cosα<0 ⇒ cosα≠0,

мы можем умножить числитель и знаменатель дроби на cosα:

tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α

2. Используя основное тождество тригонометрии: sin²α + cos²α = 1  найдем cos α:

sin²α + cos²α = 1 ⇒ cos α = √1 - sin²α

cos α = √1 - (-12/13)² = √1 - 144/169 = √25/169 = 5/13

3) И теперь находим tg(α + π/4) по нахождению про sin α и cos α:

tg(α + π/4) = tg α + tg π/4 / 1 - tg α × tg π/4 = tg α + 1/1 - tg α × 1 = tg α + 1/1 - tg α = sin α/cos α + 1 / 1 - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α / cos α - sin α/cos α = sin α + cos α/cos α - sin α = -12/13 + 5/13 / 5/13 - (-12/13) = -7/13 / 5/13 + 12/13 =  -7/13 / 17/13 = -7/13 × 13/17 = -7/17

ответ: tg(α + π/4) = -7/17

0,0(0 оценок)
Ответ:
Дако031204
Дако031204
19.05.2021 15:46

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что a=b=c, то есть

\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac=0

1) Предположим, что a \neq b (при этом подразумевая, что b=c)

Тогда получаем следующее:

b=c \Rightarrow b^2=c^2; bc=c\cdot c=c^2

a^2+c^2+c^2-ab-c^2-ac=0 \Rightarrow a^2+c^2-ab-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a^2+c^2-a(b+c)=0 \Rightarrow a^2+c^2=a(b+c) \Rightarrow a^2+b^2=2ac

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: \exists (a;c): ac )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению b=c, и доделаем:

a^2+b^2=2ac \Rightarrow a^2+b^2=2ab \Rightarrow a^2-2ab+b^2=0 \Rightarrow (a-b)^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow a=b

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что a\neq b, мы получили a=b.

Из этого следует, что a=b, но и из предположенного же b=c уже следует, что a=b=c.

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что b \neq c (при этом a=b)

a=b \Rightarrow a^2=b^2; ab=a\cdot a = a^2

b^2+b^2+c^2-b^2-bc-ac=0 \Rightarrow b^2+c^2-bc-ac=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow b^2+c^2=c(a+b) \Rightarrow b^2+c^2=2bc \Rightarrow b^2-2bc+c^2=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (b-c)^2=0 \Rightarrow b=c

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

\displaystyle \left \{ {{a=b} \atop {b=c}} \right. \Rightarrow a=b=c, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота