Обозначим за х время первой бригады ; у время второй бригады х+8=у найдем производительность труда каждой бригады. Возьмем за единицу объем работы каждой бригады 1/х это производительность первой бригады 1/(х+8) производительность второй бригады 1/3 производительность труда первой и второй бригад, когда они работают вместе. 1/х +1/(х+8) =1/3 3х+24+3х=х ²+8х х²+2х-24=0 х1+х2=-2 х1*х2=-24 х1=-6 х2=4 х1=-6 со знаком минус ответом не будет тогда х=4 это время ,которое потребуется для выполнения задания первой бригадой. у=4+8=12 у=12 часов время ,которое потребуется для выполнения задания второй бригадой.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
х+8=у
найдем производительность труда каждой бригады.
Возьмем за единицу объем работы каждой бригады
1/х это производительность первой бригады
1/(х+8) производительность второй бригады
1/3 производительность труда первой и второй бригад, когда они работают вместе.
1/х +1/(х+8) =1/3
3х+24+3х=х ²+8х
х²+2х-24=0
х1+х2=-2
х1*х2=-24 х1=-6 х2=4
х1=-6 со знаком минус ответом не будет
тогда х=4 это время ,которое потребуется для выполнения задания первой бригадой. у=4+8=12 у=12 часов время ,которое потребуется для выполнения задания второй бригадой.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.