Поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т.е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника =>
Так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен
P1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию задачи)
у следующего треугольника
P2 = 1/2а+1/2а+1/2а = 3a*1/2, у следующего
Р3 = 1/2 * 1/2 * 3а и т.д.
так периметры данных треугольников образуют геометрическую прогрессию, знаманателем которой является
Поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т.е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника =>
Так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен
P1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию задачи)
у следующего треугольника
P2 = 1/2а+1/2а+1/2а = 3a*1/2, у следующего
Р3 = 1/2 * 1/2 * 3а и т.д.
так периметры данных треугольников образуют геометрическую прогрессию, знаманателем которой является
q = P2/P1 = (3a*1/2)/3a = 1/2
Теперь можно найти периметр шестого треугольника
Р6 = Р1*q^(6-1) = P1*q^5 = 3a*(1/2)^5 = 3*16/32 = 1,5 (см)
2cos^2x +(2- √2)sinx+√2-2=0
2-2sin^2x+(2- √2)sinx+√2-2=0
2sin^2x-(2- √2)sinx-√2=0
sin^2x+(1/√2-1)sinx-1/√2=0
sinx=t
t^2+(1/√2-1)t-1/√2=0
t=-1/√2
t=1
sinx=1
sinx=-1/√2
sinx=1:
x=pi/2+2pi*n, n є Z
при n=-1 x=-3pi/2=-1,5pi не принадлежит [-3pi;-2pi], x>-2pi
при n=-2, x=-7pi/2=-3,5pi не принадлежит [-3pi;-2pi], x<3pi
sinx=-1/√2:
x=-pi/4+2pi*n, n є Z
при n=-1, x=-9pi/4=-1,75pi xє[-3pi;-2pi],
x=5pi/4+2pi*n, n є Z
при n=-2, x=-11pi/4=-2,75pi xє[-3pi;-2pi],
x=-9pi/4=-1,75pi
x=-11pi/4=-2,75pi