В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
artem880
artem880
06.11.2022 00:10 •  Алгебра

Представьте в стандартном виде

8400

0,0076

542,7*10 в 4 степени

317*10 в -3 степени

Показать ответ
Ответ:
оксана150986
оксана150986
17.06.2021 22:00
y''-5y'+6y=(x^2+3x)\cdot e^x
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью.
Найти нужно:

Y_{O.H.}=Y_{O.O.}+Y_{4.H.}

Найдем общее решение однородного уравнения, то есть Y_{O.O}
y''-5y'+6y=0
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть y=e^{kx}, тогда имеем характеристическое уравнение

k^2-5k+6=0

По теореме Виета: k=2;\,\,\,\, k=3

Тогда общее однородное будет иметь решение
Y_{O.O.}=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}

Теперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть Y_{4.H.}( С1, С2 принимаем за функции)

f(x)=(x^2+3x)e^x  \Rightarrow \alpha=1;\,\,\, P_n(x)=x^2+3x;\,\,\,\,n=2
Где P_n(x) - многочлен степени х

Сравнивая \alpha с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что n=2 частное решение будем искать в виде

Y_{4.H.}=e^x(Ax^2+Bx+C)
Чтобы определить коэффициенты А, В и С воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, вычислив предварительно производные:

y'=(e^x(Ax^2+Bx+C))'=e^x(2Ax+Ax^2+Bx+B+C)\\ \\ \\ y''=e^x(C+2B+Bx+2A+Ax^2+4Ax)

Подставим в исходное уравнение

C+2B+Bx+2A+Ax^2+4Ax-5(2Ax+Ax^2+Bx+B+C)+\\ \\+Ax^2+Bx+C=x^2+3x\\ \\ 2Ax^2+x(2B-6A)+2C-3B+2A=x^2+3x

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х

2A=1\\ 2B-6A=3\\ 2C-3B+2A=0

Решая систему уравнений, получаем

A=0.5\\ B=3\\ C=4

Тогда частное неоднородное решение будет иметь 

Y_{4.H.}=e^x(0.5x^2+3x+4)

ОБЩЕЕ НЕОДНОРОДНОЕ РЕШЕНИЕ, ТО ЕСТЬ Y_{O.H.}

Y_{O.H.}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}+e^x(0.5x^2+3x+4) - ответ
0,0(0 оценок)
Ответ:
masha3231
masha3231
12.07.2021 03:06

III. Решение задач.

Важно при решении каждой задачи выделить все решения: стандартные, нестандартные, нерациональные – все, чтобы ученик любой степени подготовки мог выделить для себя подходящий

№1. Дана функция у = −2х + 3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

решения:

Самостоятельно начертить график указанной функции, сверить с данными чертежами и выбрать подходящий.Провести рассуждение о зависимости угла наклона прямой к оси Ох и углового коэффициента.Подставить координат двух точек указанных графиков в уравнение данной прямой, выбрать подходящий график.

В остальных задачах также делать выводы обо всех решения.

№2. Соотнесите уравнение прямой с графиком этой прямой.

Ι. х + у = −2;   ΙΙ. х – у = −2; ΙΙΙ. х + у = 2;   ΙV. х – у = 2.

№3. Определите формулу для функции, график которой изображен на рисунке.

1) у = −6х – 4             2) у = (2/3)х – 4  3) у = −6х + 4 4) у = − (2/3)х – 4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота