Представьте трёхчлен в виде произведения двух двучленов

Даны координаты параллелограмма: А(1; -2; 3), В(3; 2; 1), D(6; 4; 4).​

1) Так как сторона DС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "x", "у"  и "z" у них равны.

АВ: Δx = 3-1 = 2, Δу = 2-(-2) = 4, Δz = 1-3 = -2.

Отсюда х(С) = x(D) + Δx = 6+2 = 8,

             у(С) = у(D) + Δу = 4 + 4 = 8.

             z(C) = z(D) + Δz = 4 - 2 = 2.        

ответ: С(8; 8; 2).

2) АВ = (2; 4; -2).

|AB| = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6.

AD = (6-1; 4-(-2); 4-3) = (5; 6; 1).

|AD| = √(25 + 36 + 1) = √62.

3) cos A = (2*5 + 4*6 + (-2)*1)/(2√6*√62) = 32/(4√93) = 8√93/93 = 0,829561356.

4) S(ABCD) = AB*AD*sin A =  2√6*√62*0,558415577 = 21,54065922.

х - первая цифра (ОДЗ: 0<x≤9)

у - вторая цифра  (ОДЗ: 0≤y≤9)

(10х+у) - заданное число

По условию сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, получаем первое уравнение:

х²+у²=41

По условию заданное число на 45 больше суммы его цифр, получаем второе уравнение:

(10х+у) - (x+y)=45;  

Упростим это уравнение:

10х+у - x-y = 45;

9х = 45

х = 45 : 9

х = 5

Подставим х=5 в первое уравнение х²+у²=41 и решим его:

5²+у²=41

25+у²=41

у²=41-25

у²= 16

у₁ = - √16 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ

у₂ =√16 = 4 удовлетворяет ОДЗ

Получаем 5 - первая цифра, 4 - вторая цифра, значит,

54 - искомое число.

ответ: 54