(1; 4); (4; 1)
{ x√x + y√y = 9
{ x√y + y√x = 6
Переходим к новым переменным
a = √x; x = a^2; x√x = a^3
b = √y; y = b^2; y√y = b^3
{ a^3 + b^3 = 9
{ a^2*b + ab^2 = 6
Умножим второе уравнение на 3
{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18
Складываем уравнения
a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18
Слева записан куб суммы
(a + b)^3 = 27
a + b = 3
b = 3 - a
Подставляем
a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6
a(3 - a)(a + 3 - a) = 6
3a(3 - a) = 6
a(3 - a) = 2
-a^2 + 3a = 2
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0
1) a = 1; b = 2
x = a^2 = 1; y = b^2 = 4
(1; 4) - это решение.
2) a = 2; b = 1
x = a^2 = 4; y = b^2 = 1
(4; 1) - это решение.
(1; 4); (4; 1)
{ x√x + y√y = 9
{ x√y + y√x = 6
Переходим к новым переменным
a = √x; x = a^2; x√x = a^3
b = √y; y = b^2; y√y = b^3
{ a^3 + b^3 = 9
{ a^2*b + ab^2 = 6
Умножим второе уравнение на 3
{ a^3 + b^3 = 9
{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18
Складываем уравнения
a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18
Слева записан куб суммы
(a + b)^3 = 27
a + b = 3
b = 3 - a
Подставляем
a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6
a(3 - a)(a + 3 - a) = 6
3a(3 - a) = 6
a(3 - a) = 2
-a^2 + 3a = 2
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0
1) a = 1; b = 2
x = a^2 = 1; y = b^2 = 4
(1; 4) - это решение.
2) a = 2; b = 1
x = a^2 = 4; y = b^2 = 1
(4; 1) - это решение.
Дано:
у(х) = - 3х+1
Найти: y(-2); у (2/3); y(0); y(-0,1).
Решение:
1) х = - 2
у(-2) = -3 · (-2) + 1 = 6 + 1 = 7
у(-2) = 7;
2) х = ²/₃
у(²/₃) = -3 · ²/₃ + 1 = -2 + 1 = - 1
у( ²/₃) = - 1;
3) х = 0
у(0) = -3 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1
у(0) = 1;
4) х = - 0,1
у(-0,1) = -3 · (-0,1) + 1 = 0,3 + 1 = 1,3
у(- 0,1) = 1,3.
2.
Дано:
у(х) = - 3х+1
у₁=0;
у₂= - 2;
у₃=1/2;
у₄=-1,1.
Найти: х₁; х₂; х₃; х₄
Решение:
1) у₁=0
0 = - 3х + 1
3х = 1 - 0
3х = 1
х₁ = ¹/₃
2) у₂ = - 2
- 2 = - 3х + 1
3х = 1 + 2
3х = 3
х = 3 : 3
х₂ = 1
3) у₃ = ¹/₂
¹/₂ = - 3х + 1
3х = 1 - ¹/₂
3х = ¹/₂
х = ¹/₂ : 3
х₃ = ¹/₆
4) у₄ = - 1,1
- 1,1 = - 3х + 1
3х = 1 + 1,1
3х = 2,1
х = 2,1 : 3
х₄ = 0,7