1) 5x^2 -4x-1=0 Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня: x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1. 2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки: x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения: х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6 3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел 16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0 4x-1=0 b 4x+1=0 x=1/4 и x=-1/4 4) 36x^2v-12x+1 =0 D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0 Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение: x=12/2*36= 12/72=1/6 5) x^2-3x-4=0 D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25 x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4 6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.
4х²-2х+3=0
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44 D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156 D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25 D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48 D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7
Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac
D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня:
x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1.
2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки:
x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения:
х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6
3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел
16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0
4x-1=0 b 4x+1=0
x=1/4 и x=-1/4
4) 36x^2v-12x+1 =0
D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение:
x=12/2*36= 12/72=1/6
5) x^2-3x-4=0
D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25
x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4
6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.