Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Эврика! это решение для тех, кто проходил уравнение с пропорцией. суммарно производительность двух насосов после ремонта стала 2,8 единиц. заполненный бассейн примем как выполненная на 100% работа. первый насос после ремонта стал выдавать 1,2 единиц производительности, значит можно узнать, какой процент от всей работы он выполнял. пропорция: 2,8=100%, 1,2=х% переведем все цифры в неправильные дроби и оставим их такими до конечного результата (так не будет бесконечных десятичных дробей) и получим : 28/10=100%, 12/10=х%, отсюда х%=120: 28/10=300/7 если первый насос за 6 часов выполнил 300/7% от всей работы, то за сколько времени он выполнит 100% работы? переведем часы в минуты, так как легче минуты сложить в часы, чем высчитывать их по дробям. 6 часов=360 минут снова уравнение с пропорцией: 360 мин=300/7%, х мин=100%, отсюда х (мин)=36000(мин) : 300/7(%)=252000/300=840(мин) теперь полученные минуты переводим в часы: 840: 60=14(часов) ответ: первый насос после ремонта заполнит бассейн самостоятельно за 14 часов.
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.