Предмет теория вероятности. из ящика, содержащего - вопрос №53982944 от progonskaij 14.01.2023 14:57

Question

Алгебра: Предмет теория вероятности. из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых три па-ры мужской, а две пары женской обуви, перекладывают на удачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. какова вероятность того, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и жен-ской обуви?

progonskaij · Answer

Во втором ящике после перекладываний окажется одинаковое количество пар мужской (М) и женской (W) обуви, если переложить туда 1 М и 1 W.
Вероятность Р такого события равна сумме двух событий:
$P=P_{MW} + P_{WM}$
где
$P_{MW}
$ - переложили сначала 1 М, потом 1 W,
$P_{WM}$ - переложили сначала 1 W, потом 1 M
Вероятность того, что первая пара будет М, равна 3/5. После этого в первой коробке останеся 4 пары, из них 2 W. Вероятность того, что вторая пара будет WМ, равна 2/4=1/2.
$P_{MW} = \frac{3}{5}*\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$
Рассуждая аналогично, находим
$P_{WM} = \frac{2}{5}*\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$
В итоге имеем:
$P=P_{MW} + P_{WM}=\frac{3}{10}+ \frac{3}{10}=\frac{3}{5}$
ответ: $\frac{3}{5}$