практическая работа №7 «комбинаторика»
вариант 2
1. сколькими можно рассадить четырех -
тожно рассадить четырех детей на 4 кубиках в
спортзале?
2. в классе 27 учеников. сколькими из
сделать назначение: а) физорга и культорга,
б) физoргa, культорга и казначея?
3. сколькими для участия в соревнования
можно выбрать: а) 6 студентов б) 7 студентов?
4. записать разложение бинома (2x + 3)
5. вычислите а) a3 + 4 б)с+ 17 в)р, - 26
- 13
6. вычислите
6. вычислите а) и
б) — 13
7. запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются
только цифры 1.2.3. в ответе укажите количество чисел, в которых
повторяются только две цифры.
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90
m=30+20-6=44
p=44/90=22/45