ПОЖ! 7 класс Вашему вниманию представлены несколько ситуаций из жизни. Проанализируйте каждую ситуацию. Составьте таблицу, постройте график, сделайте вывод о полученной зависимости.
1. Дана ситуация. Есть торт в 1 кг. Рассмотрите несколько случаев: пришли 4 гостя — торт разрезают на 4 части, пришли 5 гостей — его разрезают на 5 частей, пришли 8 гостей — его разрезают на 8 частей, и так далее. Постройте зависимость веса порции от числа гостей. Сделайте вывод о полученной зависимости.
2. Дана ситуация. Есть набор кубиков, сторона каждого следующего на 1 см больше предыдущего. Постройте зависимость объёма от длины стороны, сделайте вывод о полученной зависимости.
3. Дана ситуация. Есть набор квадратов, сторона каждого последующего больше в 2 раза предыдущего. Постройте зависимость периметра от длины стороны, сделайте вывод о полученной зависимости.
4. Дана ситуация. В море произошёл разлив нефти. В первую минуту нефть распространилась на 100 кв. м. Каждую последующую минуту площадь нефти увеличивается в два раза. Постройте зависимость площади разлива нефти от времени, сделайте вывод о полученной зависимости.
Сделайте общий вывод: какие зависимости получены во всех случаях? Представьте результаты проекта в виде презентации.
х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞)
Объяснение:
Построить график x²+10x+25>0
График - парабола, ветви направлены вверх.
Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:
x²+10x+25=0
х₁,₂=(-10±√100-100)/2
х₁,₂=(-10±0)/2
х= -10/2
х= -5
Из решения уравнения видно, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а "стоит" на оси Ох и имеет одну точку соприкосновения, х= -5. Это вершина параболы, её координаты (-5; 0).
Построить график. Таблица:
х -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Посмотрим на график Ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) влево и вправо от точки х= -5.
х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞), то есть, решения неравенства находятся при х от - бесконечности до -5 и от -5 до + бесконечности.
Неравенство строгое, скобки круглые.
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.