Исходная функция рассматривается лишь при икс из отрезка [-1;5]. dy/dx = 2x - 4. 2x-4 = 0, <=> x=2; 2x-4>0, <=> x>2; 2x-4<0, <=> x<2. На отрезке [-1;2] y(x) убывает. На отрезке [2;5] y(x) возрастает. Поэтому x=2 - это точка минимума. В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются). y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11, y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2; y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2. Область значений функции y(x) это [-11;-2].
dy/dx = 2x - 4.
2x-4 = 0, <=> x=2;
2x-4>0, <=> x>2;
2x-4<0, <=> x<2.
На отрезке [-1;2] y(x) убывает.
На отрезке [2;5] y(x) возрастает.
Поэтому x=2 - это точка минимума.
В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются).
y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11,
y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2;
y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2.
Область значений функции y(x) это [-11;-2].
сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано