Постройте график функции y=- x3 Найдите по графику 1) значения у, соответствуют значения x, равным 0,6;-1,5; 2)значения x, которым соответствуют значения y, равные 4; -3.

ответ: a∈ [-3;10]

Объяснение:

x^4-2x^3-12x^2+20x+20-2ax+8a-a^2=0

x^4-2*x^3-12*x^2 +20*x +20 - ( a^2 +2*a*(x-4) ) = 0

x^4-2*x^3-12*x^2 +20*x +20 +(x-4)^2 -(a^2+2*a*(x-4) +(x-4)^2)=0

(x-4)^2= x^2 -8*x+16

x^4-2*x^3-11*x^2 +12*x +36 - (a+x-4)^2= 0

x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6) -(a+x-4)^2=0

Видна формула квадрата суммы трех слагаемых :

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 +2*ab+2*ac +2*bc

x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6)

(x^2-x-6)^2 =  x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6)

Таким образом уравнение имеет  вид :

(x^2-x-6)^2 -(a+x-4)^2=0

(x^2-2x-2 -a)*(x^2-10+a)=0

Разбивается на два подуравнения :

1 )   (x-1)^2= a+3

2)   x^2 = 10-a

Данное уравнение имеет  не менее  3 корней  , когда :

1)  Оба уравнения имеют по два решения .

2) Первое  уравнение имеет  1 решение ,  а второе  2  

3)  Наоборот случаю 2

1 cлучай :

a+3>0

10-a>0

a∈ ( -3 ;10)

2 cлучай :

a=-3

a<10 (верно)

3 cлучай :

a=10

a>-3 (верно)

Таким образом ответ :

a∈ [-3;10]

Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .

(a-b)(a+b)=S₃+S₄  , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .

Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .

Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .

Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим  а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .  

Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b²  ,  S₃=a(a-b)=a²-ab .

S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²

S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂  ,  S₃+S₄=a²-b² .

Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой:   S₂+S₃=S₃+S₄ .