Постройте график функции y=x² а)значение функции при значени аргумента равном 1,5; б)значение аргумента если значение функции равно 3

Показать ответ

Ответ:

Nikiton101

06.12.2022 12:56

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

$\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{\sin\left(\alpha + \beta\right) + \sin\left(\alpha - \beta\right)}{2}$

В нашем случае получается:

$\sin 2x\cdot\cos2x = \dfrac{\sin\left(2x + 2x\right) + \sin\left(2x - 2x\right)}{2} = \dfrac{\sin4x + \sin0}{2} = \boxed{\dfrac{\sin4x}{2}}$

Итак, от $y = \sin2x\cos2x$ мы перешли к $y = \dfrac{\sin4x}{2}$ . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: $\underline{f(x) = f\left(x + T\right)}$ , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + T\right)}{2}}$

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять $\boldsymbol{x = 0}$ . Нам известно, что $\sin0 = 0$ , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

$\dfrac{\sin\left(4\cdot 0\right)}{2} = \dfrac{\sin4\left(0+T\right)}{2}dfrac{\sin0}{2} = \dfrac{\sin4T}{2}dfrac{\sin4T}{2} = 0$

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

$\dfrac{\sin4T}{2} = 0sin4T = 04T = \pi kboxed{T = \dfrac{\pi k}{4}}\ \ ,\, k\in\mathbb{Z}$

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как $k\in\mathbb{Z}$ , то $k = \{...\, ,-2,-1,0,1,2,...\}$ . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что $\dfrac{\pi k}{4} 0$ при $k \geqslant 1$ . Поэтому подставляем наше первое значение: k = 1 . При нём получаем:

$T_1 = \dfrac{\pi \cdot 1}{4} = \dfrac{\pi}{4}$

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству $f\left(x\right) = f\left(x+T_1\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x +\pi\right)}{2}$

Согласно формуле приведения, $\sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin\alpha$ , отсюда имеем:

$\dfrac{\sin4x}{2} = -\dfrac{\sin4x}{2}$

Равенство не выполнено, значит, $\dfrac{\pi}{4}$ не является периодом данной функции. Проверяем дальше, k = 2 .

$T_2 = \dfrac{\pi\cdot 2}{4} = \dfrac{\pi}{2}$

Точно так же подставляем в $f(x) = f\left(x + T_2\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + \frac{\pi}{2}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x + 2\pi\right)}{2}$

По формуле приведения $\sin\left(2\pi + \alpha\right) = \sin\alpha$ , поэтому:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4x}{2}}$

А потому $T_2 = \dfrac{\pi}{2}$ и является искомым периодом.

ответ: В)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nikuiii

11.01.2023 04:35

ответ: правильный ответ второй, Б.

X1 = -6;

X2 = 3

Объяснение:

Это можно сделать даже устно. Сперва ищем такие два числа, которые при умножении дадут число 18. Это будут числа 1 и 18, или 3 и 6, также подойдёт 2 и 9. Теперь мы должны выбрать из этих, такие числа, что при их сложении получится второй коэффициент 3. Ищем, 1+18=18, не подходит, дальше 2+9=11, не подходит. Остаётся 3 и 6, 3+6=9. Но, по теореме Виета, второй коэффициент должен быть с противоположным знаком, тоесть , там +, а корень должен быть с минусом. Проверяем, -3+6= 3, но нам нужен противоположный знак, - , не подходит. Дальше, -6+3= -3, это правильный ответ. И в ответе записываем числа которые умножали и складывали, окончательный ответ, з противоположным знаком второму коэффициенту будет: -6 и 3. Надеюсь

Теорема Виета:

Сума зведеного квадратного рiвняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренiв дорівнює вiльному члену.

Обратная теорема Виета:

Якщо сумма двух чисел коренiв дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток дорівнює вiльному члену, то цi числа є коренями зведеного квадратного рiвняння.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра