Объяснение:
Требуется построить график функции и определите при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
1.
Разложим числитель на множители. В знаменателе вынесем х из первой скобки:
Далее вынесем минус и сократим дробь. Не забываем про область определения функции:
Dy: x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ 4;
или х ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;0) ∪ (0;+∞)
2. Строим график - гипербола, расположена во 2 и 4 четвертях.
Возьмем точки:
х=1; y=-5;
x=2; y=-2,5;
x=5; y=-1
Вторую ветвь гиперболы строим симметрично начала координат.
Отметим "выколотые" точки.
x ≠ -2; x ≠ 4
3. При каких значениях k прямая y=kx имеет одну общую точку?
Прямая проходит через начало координат.
Эти прямые пройдут через "выколотые" точки.
Подставим их координаты в уравнение прямой и найдем k:
1) (-2; 2,5)
2,5=k*(-2)
k = -1,25 ⇒ y = -1,25x
2) (4; -1,25)
-1,25=k*(4)
k = - 0,3125 ⇒ y = -0,3125x
Объяснение:
Требуется построить график функции и определите при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
1.
Разложим числитель на множители. В знаменателе вынесем х из первой скобки:
Далее вынесем минус и сократим дробь. Не забываем про область определения функции:
Dy: x ≠ 0; x ≠ -2; x ≠ 4;
или х ∈ (-∞;-2) ∪ (-2;0) ∪ (0;+∞)
2. Строим график - гипербола, расположена во 2 и 4 четвертях.
Возьмем точки:
х=1; y=-5;
x=2; y=-2,5;
x=5; y=-1
Вторую ветвь гиперболы строим симметрично начала координат.
Отметим "выколотые" точки.
x ≠ -2; x ≠ 4
3. При каких значениях k прямая y=kx имеет одну общую точку?
Прямая проходит через начало координат.
Эти прямые пройдут через "выколотые" точки.
Подставим их координаты в уравнение прямой и найдем k:
1) (-2; 2,5)
2,5=k*(-2)
k = -1,25 ⇒ y = -1,25x
2) (4; -1,25)
-1,25=k*(4)
k = - 0,3125 ⇒ y = -0,3125x