Пусть — решения уравнения . По условию . Можно сделать замену: и рассмотреть функцию . Переформулируем условие: найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет два различных неположительных решения.
, после преобразований получим . Необходимым и достаточным условием неположительности решений явлется неположительность суммы и неотрицательность произведения корней. Применяя теорему Виета, переходим к системе: . Сразу заметим, что не подходит, так как дает уравнение с не более чем одним решением. Система эквивалентна следующей: (1)
Теперь нужно наличие двух различных решений. Здесь удобно вернутся к изначальному уравнению (так как мы просто двигали параболу горизонтально). , это неравенство эквивалентно системе: (2).
Пусть
— решения уравнения 
. По условию 
. Можно сделать замену: 
и рассмотреть функцию 
. Переформулируем условие: найти все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет два различных неположительных решения.
Теперь нужно наличие двух различных решений. Здесь удобно вернутся к изначальному уравнению (так как мы просто двигали параболу горизонтально).
, это неравенство эквивалентно системе: 
(2).
Пересекая (1) с (2) получим ответ.
ответ:
Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вто
рым 8км/ч.
Объяснение:
Пусть скорость второго велоси
педиста Х(км/ч), тогда скорость
первого - (Х+3)км/ч. Время, затраченное
на пробег вторым
велосипедистом (88/Х)ч, а время,
затраченное первым - (88/Х+3) ч.
Разница во времени :
88/Х-88/Х+3 , что по условию за
дачи составляет 3 часа.
Составим уравнение:
88/Х-88/Х+3=3
Умножаем почленно на
3Х(Х+3) :
88(Х+3)-88Х=3Х(Х+3)
88Х+264-88Х=3Х^2+9Х
3Х^2+9Х-264=0
Х^2+3Х-88=0
D=9+4×88=361=19^2>0
Х(1)=-3-19/2=-11<0 не подходит
Х(2)=-3+19/2=16/2=8(км/ч)
ответ: 8км/ч.