Постройте график функции f(x) = -x³+3x²

25 !

Домножим и разделим первое слагаемое на 2²-1, получим

    1  

* ( (2²-1)(2²+1)*(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3 *2¹²⁸ = 

  2²-1                                                                                                                  

=1/3*( (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )- 1/3*2¹²⁸= 

=1/3*( (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ = 

=1/3*( (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)(2²+1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2²⁸ =

=1/3*( (2³²-1)(2³²+1)(2⁶⁴+1) ) -1/3*2²⁸= 1/3( (2⁶⁴-1)(2⁶⁴+1) )-1/3*2¹²⁸ =   

=1/3*( 2¹²⁸-1)-1/3*2¹²⁸= 1/3*2¹²⁸ - 1/3 - 1/3*2¹²⁸ = -1/3

1- sin квадрат х - sin квадрат х = корень 3 делить на 2

2 sin квадрат х = (2- корень из 3)/2

sin квадрат х= (2-корень из 3)/4

sin х= +-корень из ((2-корень из 3)/4)

х=арксинус от  +-корень из ((2-корень из 3)/4)

надо проверить попадает ли хотя бы один корень в область значений [-1;1]

корень из ((2-корень из 3)/4) 1 возводим обе части неравенства  в квадрат

(2-корень из 3)/4 1                  умножаем обе части на 4

2-корень из 3  4                   вычитаем 4 прибавляем корень из трех

-2 корень из трех

очевидно что 

-2 < корень из трех

значит

корень из ((2-корень из 3)/4) <1

значит корни попали в область определения ф-и.