Постройте график функции f(x)=x^-2x-3. пользуясь графиком , найдите : промежутки возрастания и убывания функции , множество решений неравенства x^-2x-3<0
1. Площадь прямоугольника - 250 см² Одна сторона - 2,5а см² Вторая сторона - а см² 2,5а*а=250 (a>0) 2,5а²=250 a²=100 a=√100 a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника 2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника 25>10 ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см
2. x²+15x+q=0 x₁-x₂=3 q=? Для решения задачи применяем теорему Виета. Составим систему(решаем методом сложения): {x₁+x₂=-15 {x₁-x₂=3 => 2x₁=-12 x₁=-6 -6+x₂=-15 x₂=-9 q=x₁*x₂=-6*(-9)=54 ответ: 54
Затем формулы двойного угла
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=cos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1⇒ 2cos²α=1+cos2α
cos2α=cos²α-sin²α=1-sin²α-sin²α=1-2sin²α⇒ 2sin²α=1-cos2α
а) сos75°cos105°=cos(90°-15°)·cos(90°+15°)=
= sin15°(-sin15°)=-sin²15°=-(1-cos30°)/2=(cos30°-1)/2=
((√3/2)-1)/2=0,25√3-0,5
б) sin75°sin15°=°sin(90°-15°)sin15°=cos15°sin15°=sin30°/2=1/4=0,25
в) sin105°cos15°=sin(180°-75°)cos15°=sin75°cos15°=sin(90°-15°)cos15°=cos15°cos15°=(1+cos30°)/2=(1+(√3/2))/2=0,5 +0,25√3
Формулы
cosα·cosβ=0,5cos(α-β)+0,5cos(α+β)
sinα·sinβ=0,5cos(α-β)-0,5cos(α+β)
sinα·cosβ=0,5sin(α+β)+0,5sin(α-β)
а) сos75°cos105°=0,5cos(75°-105°)+0,5cos(75°+105°)=0,5cos(-30°)+0,5 cos180°=
=0,5·√3/2+0,5·(-1)=0,25√3-0,5
б) sin75°sin15°=0,5cos(75°-15°)-0,5cos(75°+15°)=0,5cos60°-0,5 cos90°=0,5·0,5=0,25
в) sin105°cos15°=0,5sin(105°+15°)+0,5sin(105°-15°)= =0,5sin120°+0,5sin90°=
=0,5 sin(180°-60°)+0,5·1=0,5 sin 60°+0,5=0,25√3+0,5
Площадь прямоугольника - 250 см²
Одна сторона - 2,5а см²
Вторая сторона - а см²
2,5а*а=250 (a>0)
2,5а²=250
a²=100
a=√100
a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника
2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника
25>10
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см
2.
x²+15x+q=0
x₁-x₂=3 q=?
Для решения задачи применяем теорему Виета.
Составим систему(решаем методом сложения):
{x₁+x₂=-15
{x₁-x₂=3 => 2x₁=-12
x₁=-6
-6+x₂=-15
x₂=-9
q=x₁*x₂=-6*(-9)=54
ответ: 54