Построить эллипс 9x²+4y²=36. Найти а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения асимптот; д) уравнения директрис.

h(t) = 30t − 6t²

Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...

h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая

h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров

h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров

h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.

h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24

h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)

А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0

h'(t)= 30 - 12t

30 - 12t = 0

12t = 30

t = 5 / 2 = 2.5

Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.

h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5

Максимальная высота: 37.5 метров;

Упадет на землю спустя 5 секунд после удара

ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.

Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой

2.

x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2

x6 - 4x3 + 2x2 x2

2x5 + 3x3 - 2x2 + x

3.

x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2

x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x

2x5 + 3x3 - 2x2 + x

2x5 - 8x2 + 4x

3x3 + 6x2 - 3x

Целая часть: x + 2

Остаток: 3x2 + 6x - 3

ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.

Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой

2.

x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3

x3 + 3/2x2 - 1/2x2

- 7/2x2 + x + 3

3.

x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3

x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x

- 7/2x2 + x + 3

- 7/2x2 - 21/4x

25/4x + 3

4.

x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3

x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8

- 7/2x2 + x + 3

- 7/2x2 - 21/4x

25/4x + 3

25/4x + 75/8

- 51/8

Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8

Остаток: - 51/8