Это происходит в том случае, когда система данных уравнений не имеет решений. Из второго уравнения находим y=c-x. Подставляя это выражение для y в первое уравнение, получаем x²+c²-2cx+x²=2, или 2x²-2cx+(c²-2)=0. Чтобы данное уравнение не имело действительных решений, его дискриминант D должен быть отрицательным. Но D=(-2c)²-4*2*(c²-2)=4c²-8c²+16=16-4c²=4(4-c²). Очевидно, что D<0 при 4-с²<0, а это неравенство выполняется при c>2 и при с<-2. Но так как в условии задачи речь лишь об отрицательных значениях c, то c<-2. ответ: при c<-2.
x=6
x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39)
Объяснение:
Дан многочлен x³+3·x-234.
Корнем многочлена P(x) называется число с такое, что P(с)=0.
Поэтому решаем уравнение x³+3·x-234=0.
Из обобщённой теоремы Виета следует, что целые корни уравнения являются делителями свободного члена -234.
Рассмотрим делители числа:
1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.
Вычислением можно проверить, что только число 6 является корнем уравнения:
6³+3·6-234=216+18-234=234-234=0.
Тогда
x³+3·x-234=x³-216+3·x-18=x³-6³+3·(x-6)=(x-6)·(x²+6·x+6²)+3·(x-6)=
=(x-6)·(x²+6·x+36+3)=(x-6)·(x²+6·x+39).
Теперь рассмотрим уравнение
x²+6·x+39=0.
Так как D=6²-4·1·39=36-156= -120<0, то квадратное уравнение не имеет решений.
Тогда разложение многочлена имеет вид
x³+3·x-234=(x-6)·(x²+6·x+39).