Посмотрите задания по алгебре в моем профиле)
Сделайте хотя бы одно...

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

{x² + y² = 40

{x + y = 8

Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:

у = 8 - х

х² + (8 - х)² = 40

Раскрыть скобки:

х² + 64 - 16х + х² = 40

2х² - 16х + 24 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - 8х + 12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64 - 48 = 16         √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-4)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+4)/2

х₂=12/2

х₂=6.

у = 8 - х

у₁ = 8 - х₁

у₁ = 6;

у₂ = 8 - х₂

у₂ = 2.

Решения системы уравнений (2; 6);  (6; 2).

sin²(2x) + cos²(x) = 1,

используем два тождества:

sin(2x) ≡ 2·sin(x)·cos(x)

1 = cos²(x) + sin²(x).

имеем

(2sin(x)cos(x))² + cos²(x) = cos²(x) + sin²(x),

4·sin²(x)·cos²(x) = sin²(x),

4sin²(x)cos²(x) - sin²(x) = 0,

sin²(x)·( 4·cos²(x) - 1 ) = 0,

1) sin²(x) = 0

или

2) 4cos²(x) - 1 = 0.

1) sin(x) = 0, ⇔ x = πm, m∈Z,

2) cos²(x) = 1/4,

используем тождество

cos(2x) ≡ cos²(x) - sin²(x) ≡ cos²(x) - (1 - cos²(x)) ≡ 2cos²(x) -1

cos²(x) ≡ (1 + cos(2x))/2,

тогда имеем

(1 + cos(2x))/2 = 1/4,

1 + cos(2x) = 1/2,

cos(2x) = (1/2) - 1 = -1/2,

2x = ±arccos(-1/2) + 2πn = ±(π - (π/3)) + 2πn = ±(2π/3) + 2πn, n∈Z,

x = ±(π/3) + πn.

ответ. x = πm, m∈Z или x = ±(π/3) + πn, n∈Z.