Последовательность задана условиями

Собственная скорость катера 12 км/час

Объяснение:

х - собственная скорость катера ( и по озеру)

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

2*х - путь катера по озеру

3(х-3) - путь катера против течения

По течению катер шёл 3 часа 24 минуты = 3,4 часа

3,4(х+3) - путь катера по течению

Согласно условия задачи можем составить уравнение:

2*х + 3(х-3) = 3,4(х+3)

2х + 3х -9 = 3,4х + 10,2

5х - 3,4х = 10,2 + 9

1,6х = 19,2

х = 12 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

2*12 + 3*9 = 51 (км)

3,4*15 = 51 (км), всё верно.

300 : 2 = 150 км - половина пути

30 мин = 0,5 ч

Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки, тогда (х + 10) км/ч - скорость поезда после остановки. Уравнение:

150/х - 150/(х+10) = 0,5

150 · (х + 10) - 150 · х = 0,5 · х · (х + 10)

150х + 1500 - 150х = 0,5х² + 5х

0,5х² + 5х - 1500 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 0,5 · (-1500) = 25 + 3000 = 3025

√D = √3025 = 55

х₁ = (-5-55)/(2·0,5) = (-60)/1 = -60

х₂ = (-5+55)/(2·0,5) = 50/1 = 50

ответ: 50 км/ч.

Проверка:

150/50 - 150/(50+10) = 150/50 - 150/60 = 3 - 2,5 = 0,5 ч = 30 мин