Последовательность задана рекуррентным Вычисли формулу её n-го члена: а) x1=3,xn=xn−1+9, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=

n

.

б) x1=5,xn=3xn−1, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=

⋅

n−1.

1)   a³ - 27 + 3a² - 9a = (a³ - 3³) + 3a(a - 3) = 
      =  (a - 3)(a² + 3a + 3²) + 3a(a - 3) = (a - 3)(a² + 3a + 9 + 3a) =
      = (a - 3)(a² + 6a + 9) = (a - 3)(a + 3)²

2)  b³ + 125 + 2b + 10 = b³ + 5³ + 2(b + 5) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 5²) + 2(b + 5) = (b + 5)(b² - 5b + 25 + 2) =
      = (b + 5)(b² - 5b + 27)

3)  3x + 6y - x³ - 8y³ = 3(x + 2y) - (x³ + (2y)³) = 
     = 3(x + 2y) - (x + 2y)(x² - 2xy + (2y)²) = (x + 2y)(3 - (x² - 2xy + 4y²)) =
     = (x + 2y)(3 - x² + 2xy - 4y²)

Использованы формулы суммы и разности кубов
c³ + d³ = (c + d)(c² - cd + d²)
c³ - d³ = (c - d)(c² + cd - d²)

-(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х  + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5
( 5(х - 2)(х - 3)  - (х - 2)(х - 3) )  + (- х(х+4) - х(х + 4))  + (7 + 8 - 5)  - х = 0
(5 - 1)(х - 2)(х - 3)   - 2х(х+4) + 10   - х = 0
4(х² - 3х - 2х + 6)  - 2х² - 8х   + 10 - х = 0
4х² - 20х  + 24  - 2х²  - 9х  + 10  = 0
2х² - 29х  + 34 = 0
D = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-29)  - √569)/(2*2) = (29 - √569)/4
х₂ = (- (- 29) + √569)/(2*2) = (29 +√569)/4

х +у  - х³у - х⁴ = х + у  - х³ *х  -  х³ * у  = 1(х +у) - х³(х +у) = 
= (1 - х³)(х + у) =  - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) =
= - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)