Последовательность {} определена следующим образом: 0=0 и +1=1010+√(10102−1)2+1 , для =0,1,2,… докажите, что каждый член последовательности является целым числом и ее все члены с четными номерами делятся на 2020.
Наибольшее значение функции: мы проводим перпендикуляр от самой верхней точки графика на ось У. Видим, что единица занимает у нас 2 клетки, то есть каждая клетка вверх прибавляет к значению функции по 0,5. У нас перпендикуляр проведен от верхней точки до седьмой клетки. 0,5*7=3,5.
Наименьшее значение функции: проводим перпендикуляр от самой нижней точки графика на ось У. Судя по всему функция монотонно (то есть все время и непрерывно) убывает. Следовательно фактическое наименьшее значение функции мы найти не можем, но можем указать, какое наименьшее значение она принимает на данном графике: выбираем самую нижнюю точку, ведем перпендикуляр до оси У. Это 9 клеток = - 4,5.
Промежутки возрастания: это когда функция идет вверх, простыми словами. Но перпендикуляры мы уже опускаем на ось Х. На нашем графике функция начинается с 6 клетки влево (подняли перпендикуляр от самой нижней точки слева на ось Х), видим, что единица по оси Х - это 2 клетки, значит, 1 клетка = 1/2 = 0,5.
Таким образом, начало функции она берет при Х=-0,5*6 = -3
Растет она до 2 клетки по оси Х. Мы знаем, что 2 клетки - это единица. Она слева от оси, значит, с минусом. Значит, промежуток возрастания = [-3;-1]
Промежутки убывания: Делаем все то же самое (опускаем перпендикуляр на ось Х) только оттуда, где график функции идет вниз.
Мы закончили возрастать на точке -1, дальше она начала падать.
Следовательно промежуток убывания функции от {-1; 5.5}, 5.5 - последний перпендикуляр данного графика на ось Х.
Значения Х, при котором значения функции меньше либо равны 0:
Мы опускаем перпендикуляры на ось Х из тех точек, что меньше 0 по оси У. Первая точка (самая левая), она ниже оси ОХ, значит, нам подходит. Это как мы знаем 6 клетка на ОХ, то есть -3. График пересекает ось ОХ в точке, где Х = где-то -2,2. А дальше функция уже становится больше 0.
Дальше нам не подходит, следовательно первый промежуток: [-3:-2.2}
А второй промежуток, где график функции опускается ниже оси ОХ - это {1,75; 5.5] (напомню, перпендикуляры опускаем на ось ОХ).
Наибольшее значение функции: мы проводим перпендикуляр от самой верхней точки графика на ось У. Видим, что единица занимает у нас 2 клетки, то есть каждая клетка вверх прибавляет к значению функции по 0,5. У нас перпендикуляр проведен от верхней точки до седьмой клетки. 0,5*7=3,5.
Наименьшее значение функции: проводим перпендикуляр от самой нижней точки графика на ось У. Судя по всему функция монотонно (то есть все время и непрерывно) убывает. Следовательно фактическое наименьшее значение функции мы найти не можем, но можем указать, какое наименьшее значение она принимает на данном графике: выбираем самую нижнюю точку, ведем перпендикуляр до оси У. Это 9 клеток = - 4,5.
Промежутки возрастания: это когда функция идет вверх, простыми словами. Но перпендикуляры мы уже опускаем на ось Х. На нашем графике функция начинается с 6 клетки влево (подняли перпендикуляр от самой нижней точки слева на ось Х), видим, что единица по оси Х - это 2 клетки, значит, 1 клетка = 1/2 = 0,5.
Таким образом, начало функции она берет при Х=-0,5*6 = -3
Растет она до 2 клетки по оси Х. Мы знаем, что 2 клетки - это единица. Она слева от оси, значит, с минусом. Значит, промежуток возрастания = [-3;-1]
Промежутки убывания: Делаем все то же самое (опускаем перпендикуляр на ось Х) только оттуда, где график функции идет вниз.
Мы закончили возрастать на точке -1, дальше она начала падать.
Следовательно промежуток убывания функции от {-1; 5.5}, 5.5 - последний перпендикуляр данного графика на ось Х.
Значения Х, при котором значения функции меньше либо равны 0:
Мы опускаем перпендикуляры на ось Х из тех точек, что меньше 0 по оси У. Первая точка (самая левая), она ниже оси ОХ, значит, нам подходит. Это как мы знаем 6 клетка на ОХ, то есть -3. График пересекает ось ОХ в точке, где Х = где-то -2,2. А дальше функция уже становится больше 0.
Дальше нам не подходит, следовательно первый промежуток: [-3:-2.2}
А второй промежуток, где график функции опускается ниже оси ОХ - это {1,75; 5.5] (напомню, перпендикуляры опускаем на ось ОХ).
1) 2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2) cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3) 6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z