Последний вопрос в тесте найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии , если дано только b3=2/3 b6=2/81

Показать ответ

Ответ:

Eugene1000

09.08.2020 10:18

Объяснение:

$b{_3} = \frac{2}{3} ; b{_6} = \frac{2}{81} .$

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии

$b{_n} = b{_1}* q^{n-1} ;$

Представим третий и шестой члены геометрической прогрессии по данной формуле

$b{_1}* q^{2} =\frac{2}{3} ; (1) \\b{_1} *q^{5} =\frac{2}{81} ; (2)$

Разелим почленно уравнение (2) на ( 1) , получим:

$q^{3} = \frac{2}{81} :\frac{2}{3} = \frac{2*3}{81*2} =\frac{1}{27};\\\\ q=\frac{1}{3} ; |q|$

Найдем первый член прогрессии из уравнения (1)

$b{_1}= \frac{2}{3} :(\frac{1}{3} )^{2} = \frac{2}{3} :\frac{1}{9} =\frac{2*9}{3*1} =6.$

Сумму бесконечной геометрической прогрессии найдем по формуле:

$S= \frac{b{_1}}{1-q} ;\\\\S= \frac{6}{1-\frac{1}{3} } =\frac{6}{\frac{2}{3} } = 6*\frac{3}{2} = 9.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

usenovaa

10.02.2020 22:13

Два гонщика участвовали в гонках. им предстояло проехать 24 круг по кольцевой трассе протяжённостью 7,2 км. оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго...

00BlackMoon00

10.02.2020 22:13

Из цифр 1,2,3 состовляются все возможные трёхзначные числа.найдите разность самого большого и самого маленького из них? (в любом числе каждая цифра используется один раз)...

zhdiana0706

17.06.2020 03:07

Вычислите. 47х33, 43х37, 84х76, 201х199, 105х95, 398х402. но нужно решить не просто так. тема - формулы сокращенного умножения: формула разности квадратов двух выражений...

Сурикатина

01.09.2022 19:11

Яна хочет нарядиться на классный вечер. В её шкатулке 4 цепоч(-ек, -ки), 4 кол(-ец, ьца) и 6 браслетов. Сколькими она может выбрать одно украшение?...

Eeerok33

09.04.2022 08:08

выполните правильно и быстро...

Katerina48russia

27.10.2021 12:55

Розкладіть многочлен 3х³-2у³-6х²у²+ху на множники...

pustayai

15.09.2021 05:46

Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью...

Бекзатажеси

23.05.2021 04:37

Расстояние между двумя пристанями равно 52,8 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,1 ч. лодки встретились. Скорость...

karisha119

04.03.2020 17:31

При якому значенні х значення многочленів х2 – 8х +9 і x2 + 6х + 4 дорівнюють одне одному?...

umnyyk

03.11.2021 03:04

Многие считают, что плотник – это то же, что и столяр, однако не стоит путать эти две разные профессии. Основными его инструментами являются пила, топор, рубанок, долото и другие....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку