Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение: