Надо проследить закономерности. при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1 при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак, при четных n: при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4] ... при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n: при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1; при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 .... при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
Прямоугольный участок земли, который прилегает к стене дома нужно огородить забором длиной 160 метров;
Необходимо найти длину прямоугольника в метрах при которой площадь участка будет наибольшей;
Длина забора 160 м будет равна в сумме двум сторонам "a" и двум сторонам "b" прямоугольника;
Пусть "a" будет длиной прямоугольника, соответственно больше чем ширина "b";
(a + b) × 2 = 160;
a + b = 80;
Значит a, b могут быть любыми числами, которые выполняют условие;
1. (10 + 70) × 2 = 160;
Находим площадь:
10 × 70 = 700 метрам квадратных;
2. (20 + 60) × 2 = 160;
Находим площадь:
20 × 60 = 1200 метрам квадратных;
3. (30 +50) × 2 = 160;
Находим площадь:
30 × 50 = 1500 метрам квадратных;
4. (40 + 40) × 2 = 160;
Но это уже не прямоугольник;
Далее при наших поставленных числах - ответы будут повторяться, поэтому выбираем оптимальный вариант из того, что есть;
Это длина 50 и ширина 30 метров, и по условию задачи они дают наибольшую площадь.
Объяснение:
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4
при х∈[2;3]
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак,
при четных n:
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3]
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
...
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n:
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1;
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
....
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
См. рисунки в приложении.