Пусть N - объем всего задания (например, количество ям, которые нужно вырыть), х - производительность 1-го трактора (ям / час), y - производительность 2-го трактора (ям / час).
Тогда, по условию задачи имеем систему из 3-х уравнений:
N/(x + y) = 2 (два трактора работали вместе и справились с заданием за 2 часа). Отсюда имеем: (x + y)/N = 1/2, или (x/N) + (y/N) = 1/2
N/y = T (столько времени займет выполнение всего задания у 2-го трактора) , N/x = Т + 3 = N/y + 3 (столько времени займет выполнение всего задания у 1-го трактора (т.е., на 3 часа больше, чем у второго)).
Нужно найти величину N/x.
Обозначим z = N/x и p = N/y. Тогда
1) (1/z) + (1/p) = 1/2 z = p + 3 (или 2) p = z -3)
Подставляем 2) в 1) и решаем полученное квадратное уравнение z^2 - 7z + 6 = 0
Получаем z = 6 либо z = 1. Последний вариант не подходит, т.к. в этом случае получается, что 1-й трактор выполнит задание быстрее, чем оба трактора, работая вместе (за 1 час, и 2 часа, соответственно).
Остается z = 6
Проверим ответ: если z = 6, то 1-й трактор выполнит все задание за 6 часов, а 2-й - за 3 часа. Следовательно, за 2 часа 1-й трактор выполнит треть задания, а второй - две трети. Следовательно, оба трактора, работая вместе, действительно справятся с заданием за 2 часа. Похоже, что все получилось верно.
ответ: 1-й трактор, работая самостоятельно, выполнит все задание за 6 часов.
Первоначальный сплав: х кг меди + 6 кг цинка. % меди в сплаве составляет (х/(х + 6))*100
Новый сплав: х + 6 + 13 = х кг меди + 19 кг цинка. % меди в новом сплаве составляет (х/(х + 19))*100
Уравнение для понижения % меди на 26%: (х/(х + 19))*100 + 26 = (х/(х + 6))*100 (а), откуда получаем квадратное уравнение х^2 -25х +114 =0. Решив его, получим, что х = 19 или 6. Проверкой (подстановкой в (а)) убеждаемся, что подходят оба варианта.
Отсюда х + 6 = 25 или 12 кг.
ответ: первоначальная масса сплава была 25 кг либо 12 кг.
Пусть N - объем всего задания (например, количество ям, которые нужно вырыть), х - производительность 1-го трактора (ям / час), y - производительность 2-го трактора (ям / час).
Тогда, по условию задачи имеем систему из 3-х уравнений:
N/(x + y) = 2 (два трактора работали вместе и справились с заданием за 2 часа). Отсюда имеем: (x + y)/N = 1/2, или (x/N) + (y/N) = 1/2
N/y = T (столько времени займет выполнение всего задания у 2-го трактора) , N/x = Т + 3 = N/y + 3 (столько времени займет выполнение всего задания у 1-го трактора (т.е., на 3 часа больше, чем у второго)).
Нужно найти величину N/x.
Обозначим z = N/x и p = N/y. Тогда
1) (1/z) + (1/p) = 1/2 z = p + 3 (или 2) p = z -3)
Подставляем 2) в 1) и решаем полученное квадратное уравнение z^2 - 7z + 6 = 0
Получаем z = 6 либо z = 1. Последний вариант не подходит, т.к. в этом случае получается, что 1-й трактор выполнит задание быстрее, чем оба трактора, работая вместе (за 1 час, и 2 часа, соответственно).
Остается z = 6
Проверим ответ: если z = 6, то 1-й трактор выполнит все задание за 6 часов, а 2-й - за 3 часа. Следовательно, за 2 часа 1-й трактор выполнит треть задания, а второй - две трети. Следовательно, оба трактора, работая вместе, действительно справятся с заданием за 2 часа. Похоже, что все получилось верно.
ответ: 1-й трактор, работая самостоятельно, выполнит все задание за 6 часов.
Первоначальный сплав: х кг меди + 6 кг цинка. % меди в сплаве составляет (х/(х + 6))*100
Новый сплав: х + 6 + 13 = х кг меди + 19 кг цинка. % меди в новом сплаве составляет (х/(х + 19))*100
Уравнение для понижения % меди на 26%: (х/(х + 19))*100 + 26 = (х/(х + 6))*100 (а), откуда получаем квадратное уравнение х^2 -25х +114 =0. Решив его, получим, что х = 19 или 6. Проверкой (подстановкой в (а)) убеждаемся, что подходят оба варианта.
Отсюда х + 6 = 25 или 12 кг.
ответ: первоначальная масса сплава была 25 кг либо 12 кг.