При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?
Пусть корни будут х1 и х2 . Если мы подставим их в уравнение, то получим верные равенства
х1^2 - p*x1 +48 = 0
х2^2 - p*x2 +48 = 0
x1= 3 x2 - это дано по условию
Подучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его
(3 х2)^2 - 3p*x2 +48 = 0 9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0 9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0 х2^2 - p*x2 +48 = 0 х2^2 - p*x2 +48 = 0 *3 3х2^2 - 3p*x2 +144 = 0 x1= 3 x2 x1= 3 x2 x1= 3 x2
От первого уравнения отнимем второе
6 х2^2 -96 = 0 х2=16 х2= +/- 4
х2^2 - p*x2 +48 = 0 p*x2 = х2^2 +48 р = ( х2^2 +48 ) : х2
x1= 3 x2 x1= 3 x2 x1= 3 x2
р = (16+48) : -4=-16 или (16+48): 4=16
Но нас по условию интересует только положительное значение р = 16
пусть скорость течения х км/ч, тогда
скорость по течению 20+х (км/ч),
скорость против течения 20-х (км/ч),
48 км-расстояние пройденное по течению
48 км-расстояние пройденное против течения
48/20+х (ч)-время затраченное на путь по течению
48/20-х (ч)-время затраченное на путь против течения.
20 мин=1/3 ч-время стоянки
5целых1/3 (ч)-время затраченное на весь путь
48/(20+х) +48/(20-х)+1/3=5целых1/3
48/(20+х) +48/(20-х)=5целых1/3-1/3
48/(20+х) +48/(20-х)=5 приведём к общему знаменателю (20+х)(20-х)
дополнительные множители у первой дроби (20-х), у второй дроби (20+х), в правой части (20+х)(20-х)
48*(20-х) +48*(20+х) =5*(20-х)(20+х)
960-48х+960+48х=5*400-5*х^2
1920=2000-5x^2
5x^2=2000-1920
5x^2=80
x^2=16
x=4, x=-4
скорость не может быть отрицательной, значит х=4
скорость течения 4 км/ч
При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?
Пусть корни будут х1 и х2 . Если мы подставим их в уравнение, то получим верные равенства
х1^2 - p*x1 +48 = 0
х2^2 - p*x2 +48 = 0
x1= 3 x2 - это дано по условию
Подучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его
(3 х2)^2 - 3p*x2 +48 = 0 9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0 9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0
х2^2 - p*x2 +48 = 0 х2^2 - p*x2 +48 = 0 *3 3х2^2 - 3p*x2 +144 = 0
x1= 3 x2 x1= 3 x2 x1= 3 x2
От первого уравнения отнимем второе
6 х2^2 -96 = 0 х2=16 х2= +/- 4
х2^2 - p*x2 +48 = 0 p*x2 = х2^2 +48 р = ( х2^2 +48 ) : х2
x1= 3 x2 x1= 3 x2 x1= 3 x2
р = (16+48) : -4=-16 или (16+48): 4=16
Но нас по условию интересует только положительное значение р = 16
пусть скорость течения х км/ч, тогда
скорость по течению 20+х (км/ч),
скорость против течения 20-х (км/ч),
48 км-расстояние пройденное по течению
48 км-расстояние пройденное против течения
48/20+х (ч)-время затраченное на путь по течению
48/20-х (ч)-время затраченное на путь против течения.
20 мин=1/3 ч-время стоянки
5целых1/3 (ч)-время затраченное на весь путь
48/(20+х) +48/(20-х)+1/3=5целых1/3
48/(20+х) +48/(20-х)=5целых1/3-1/3
48/(20+х) +48/(20-х)=5 приведём к общему знаменателю (20+х)(20-х)
дополнительные множители у первой дроби (20-х), у второй дроби (20+х), в правой части (20+х)(20-х)
48*(20-х) +48*(20+х) =5*(20-х)(20+х)
960-48х+960+48х=5*400-5*х^2
1920=2000-5x^2
5x^2=2000-1920
5x^2=80
x^2=16
x=4, x=-4
скорость не может быть отрицательной, значит х=4
скорость течения 4 км/ч