Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.
4х(х + 3) = 4 - 3х
4х² + 12х = 4 - 3х
4х² + 12х - 4 + 3х = 0
4х² + 15х - 4 = 0
a=4 ; b = 15 ; с = - 4
D = b² - 4ac = 15² - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - b - √D)/2a = (-15 - 17)/(2*4) = -32/8 = - 4
x₂ = (- b +√D)/2a = (-15+17)/(2*4) = 2/8 = 1/4 = 0.25
2.
3x < 5(x+1) - 10<8
3x < 5x + 5 - 10 <8
3x < 5x - 5 < 8
{ 5x - 5 > 3x
{ 5x - 5 < 8
{ 5x - 3x > 5
{ 5x < 8 + 5
{ 2x > 5
{ 5x < 13
{ x > 5/2
{ x < 13/5
{ x > 2.5
{ x < 2.6
2.5< x < 2.6
x∈ (2.5 ; 2,6)
4.
4√2 = √32
√33
6 = √36
4√2 < √33 < 6
ответ : 4√2
5.