ПОЛИГО частот.
473. Были собраны данные о числе приседаний за 1 минуту 30 секунд
150 участников спортивных кружков. Число приседаний колебалось
от 40 до 74: [40; 74]. Этот отрезок разбили на промежутки длиной
5. Были учтены все числа каждого промежутка и составлена
таблица частот:
Частота
Число „приседаний"
От 40 до 44
11
От 45 до 49
20
От 50 до 54
28
От 55 до 59
36
От 60 до 64
24
От 65 до 69
19
От 70 до 74
12
Всего
150
соответствии с приведенными данными: 1) постройте полигон
частот; 2) постройте столбчатую диаграмму.
ответ: Объяснение:
№1
1) Скорость по течению = 17+3=20км/ч
2) Скорость против течения = 17-3=14км/ч
№2
Скорость течения реки = 18-10=8км/ч
№3
1) Скорость лодки против течения = 17-6=11км/ч
2) Путь = 11*4=44 км
№4
1) скорость яхты по течению = 15+3=18км/ч
2) скорость яхты против течения = 15-3=12км/ч
3) затраченное время по течению = 36/18=2ч
4) затрач. время против теч = 36/12=3ч
5) общее затрач время на туда-обратно = 2+3=5ч
№5
1) 6 * 3 = 18 км (пройдёт плот до выхода лодки)
2) 9 + 6 = 15 км/ч (скорость лодки)
3) 15 - 6 = 9 км/ч (скорость сближения лодки и плота)
4) 18/9 = 2 часа (время через которое лодка догонит плот)
5) 15*2 = 30 км (на этом расстоянии лодка догонит плот)
Проверка: плот в это время будет от пристани на расстоянии: 6*(3+2) = 30 км
ответ: лодка догонит плот на расстоянии 10,8 километров
В решении.
Объяснение:
1. Выполнить деление:
(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);
1) Преобразовать первую дробь:
в числителе сумма кубов, разложить по формуле:
3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =
= (3 + b)(9 - 3b + b²);
В знаменателе разность кубов, развернуть:
81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);
Преобразованная первая дробь:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);
2) Произвести деление:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =
сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):
= (3 + b)/(9 - b²)=
в знаменателе разность квадратов, развернуть:
= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=
сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):
= 1/(3 - b). Последний ответ.
2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.
5/(√11 - √6);
Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):
5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =
= [5 * (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) * (√11 + √6)] =
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= [5 * (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =
= [5 * (√11 + √6)] / [11 - 6] =
= [5 * (√11 + √6)] / 5 =
сократить 5 и 5 =
= (√11 + √6). Последний ответ.
3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.
1) Избавиться от дробного вида второго выражения:
(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7
3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)
раскрыть скобки:
3a-6b+4 = 42a - 21b + 28
привести подобные члены:
3a-6b-42+21b = 28-4
-39a+15b=24/-1
39a-15b= -24;
2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:
39a-15b+25;
39a-15b= -24;
-24 + 25 = 1.