1. К числу 37 запиши справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.
(Надо приписать цифру «4»: 4374 : 6 = 729 )
2.Записано 99 чисел.1,2,3,4,…,97,98,99.Сколько раз в этой записи встречается цифра 5?
(В записи чисел от 1 до 99 цифра 5 встречается 20 раз)
3. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
( 1023456789)
4. Трёхзначное число 87* делится на 5 и на 3.Какая цифра должна стоять вместо звёздочки?
( 0)
5. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трёхзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трёхзначное число. Какое число задумали?
(1)
6. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?
(147)
7. Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96. Докажи.
(16 и 6, так как 16 - 6 = 19, а 16 * 6 = 96)
8.Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265,а в остатке 11.
С2+6с-40=0 Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде: с2+6с=с2+2*3*с. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате. Преобразуем теперь левую часть уравнения с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем: с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0 Таким образом, данное уравнение можно записать так: (с + 3)в квадрате - 49 =0, (х + 3)в квадрате = 49. Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10
Объяснение:
1. К числу 37 запиши справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырехзначное число разделилось на 6.
(Надо приписать цифру «4»: 4374 : 6 = 729 )
2.Записано 99 чисел.1,2,3,4,…,97,98,99.Сколько раз в этой записи встречается цифра 5?
(В записи чисел от 1 до 99 цифра 5 встречается 20 раз)
3. Запиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.
( 1023456789)
4. Трёхзначное число 87* делится на 5 и на 3.Какая цифра должна стоять вместо звёздочки?
( 0)
5. Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трёхзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трёхзначное число. Какое число задумали?
(1)
6. Трехзначное число записано тремя различными цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число?
(147)
7. Можно ли найти два целых числа, одно из которых больше другого на 10, а произведение равно 96. Докажи.
(16 и 6, так как 16 - 6 = 19, а 16 * 6 = 96)
8.Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265,а в остатке 11.
(265*12+11=3191)
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как
с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10