X^4+4y^4=p (x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p (x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p (x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p ( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p простое число,то одна из скобок равна 1,а другая p. Рассмотрим оба случая: (x+-y)^2+y^2=1 Если y не равен 0,то y^2>=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2>=0 (всегда) (x+-y)^2+y^2>=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 или y=+-1 ;x=-+1. Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Рассмотрим случай когда y=0: x^2=1 x=+-1 x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом. ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.
(x^4+4x^2*y^2+4y^4)-4x^2*y^2=p
(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=p
(x^2-2xy+2y^2)*(x^2+2xy+2y^2)=p
( (x-y)^2+y^2 )*( (x+y)^2+y^2 )=p. Тк обе скобки всегда положительны,то тк p простое число,то одна из скобок равна 1,а другая p.
Рассмотрим оба случая:
(x+-y)^2+y^2=1
Если y не равен 0,то y^2>=1. (Тк y-целое ) (x+-y)^2>=0 (всегда)
(x+-y)^2+y^2>=1. Равенство наступает ,когда y^2=1 и (x+-y)^2=0 соответственно. То есть y=+-1 ;x=+-1 или y=+-1 ;x=-+1.
Решение подходит: (+-1)^2+4*(+-1)^4=5 - простое число. Рассмотрим случай когда y=0:
x^2=1
x=+-1
x^4+4y^4=1. Но 1 не является простым числом.
ответ: 1) x=+-1; y=+-1 . 2) x=+-1; y=-+1. ymax=1 ;ymin=-1.
(cos²2t-sin²2t)(cos²2t+sin²2t)=cos²2t-sin²2t=cos4t
2
sina=-√(1-cos²a)=-√(1-225/289)=-√(64/289)=-8/17
sin2a=2sinacosa=2*(-8/17)*15/17=-240/289
cos2a=cos²a-sin²a=225/289-64/289=161/289
tg2a=sin2a/cos2a=-240/289:161/289=-240/289*289/161=-240/161
3
(sin3acos2b+cos3asin2b-sin3acos2b+cos3asin2b)/(cos3acos2b-sin3asin2b+
+cos3acos2b+sin3asin2b)=2cos3asin2b/2cos3acos2b=sin2b/cos2b=tg2b
4
sina=-√(1-cos²a)=-√(1-4/9)=-√5/3
cosb=-√(1-sin²b)=-√(1-1/9)=-2√2/3
sin2a=2sinacosa=2*(-√5/3)*2/3=-4√5/9
sin2b=2sinbcosb=2*1/3*(-2√2/3)=-4√2/9
cos2a=cos²a-sin²a=4/9-5/9=-1/9
cos2b=cos²b-sin²b=8/9-1/9=7/9
sin(2a+2b)=sin2acos2b+cos2asin2b=-4√5/9*7/9-1/9*(-4√2/9)=
=-28√5/81+4√2/81=4(√2-7√5)/81