Поезд должен был проехать 220 км за определенное время. Через 2 часа пути поезд сделал 10 минутную остановку, затем, увеличив скорость на 5 км в час, он вовремя прибыл на место назначения. Найдите первоначальную скорость поезда.
по плану время поезда равно 220/х, но на втором отрезке пути он изменил скорость, время равно 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), так как поезд приехал вовремя два этих выражения равны между собой, уравнение:
220/х= 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), решим его:
220/х= 2 + 1/6 + (220-2х)/(х+5)
220/х=13/6 + (220-2х)/(х+5)
220/х=(13*(х+5) + 6*(220-2х))/6(х+5)
220/х=(13х+65+1320-12х)/(6х+30)
220*(6х+30)=х*(х+1385)
1320х+6600=х^2+1385х
х^2+65х-6600=0
Д= 65^2-4*1*(-6600)= 4225+26400=30625
х1=( -65+ корень Д)/2*1= (-65+175)/2= 110/2=55
х2= (-65-корень Д)/2*1= (-65-175)/2= -240/2= -120 (не удовлетворяет условию)
х - начальная скорость.
220/x - время по плану.
Фактически шел 2 часа со скоростью х, осталось идти 220 -2х км со скоростью х+5.
Все время в пути:
2 + (220-2х)/(x+5) + 10 минут
Уравнение:
220/x = 2 + (220-2x)/(x+5) + 1/6
220/x - (220-2x)/(x+5) = 21/6
220x+1100-220x+2x2 = (x2 +5x) * 13/6 Домножаем на 6
x2 +65x - 6600 = 0
D(дискриминант)=1752
x=(-65+175)/2 = 55
Второй корень у нас отрицательный.
ответ: 55 км/час-первоначальная скорость поезда
55 км/ч
Объяснение:
х км/ч- первоначальная скорость поезда
10 мин- 1/6 часа
2х км- первый отрезок пути
по плану время поезда равно 220/х, но на втором отрезке пути он изменил скорость, время равно 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), так как поезд приехал вовремя два этих выражения равны между собой, уравнение:
220/х= 2х/х + 1/6 + (220-2х)/(х+5), решим его:
220/х= 2 + 1/6 + (220-2х)/(х+5)
220/х=13/6 + (220-2х)/(х+5)
220/х=(13*(х+5) + 6*(220-2х))/6(х+5)
220/х=(13х+65+1320-12х)/(6х+30)
220*(6х+30)=х*(х+1385)
1320х+6600=х^2+1385х
х^2+65х-6600=0
Д= 65^2-4*1*(-6600)= 4225+26400=30625
х1=( -65+ корень Д)/2*1= (-65+175)/2= 110/2=55
х2= (-65-корень Д)/2*1= (-65-175)/2= -240/2= -120 (не удовлетворяет условию)