Если график линейной функции проходит через начало координат то линейная функция имеет вид y=kx. Подставим координаты точки М в уравнение и найдем коэффициент к. k=4/-2,5=-1,6 Тогда линейная функция примет вид y=-1,6x. Чтобы найти точку пересечения графиков надо решить систему уравнений из этих функций. Подставим y=-1,6x в уравнение 3x-2y-16=0, у=1,5х-8 получим -1,6х=1,5х-8, 3,1x=8, x=80/31, х=2 18/31 подставим полученное значение в y=-1,6x, y=-1,6*2 18/31=-4 4/31 Точка пересечения этих графиков имеет координаты (2 18/31;-4 4/31)
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
Подставим координаты точки М в уравнение и найдем коэффициент к.
k=4/-2,5=-1,6
Тогда линейная функция примет вид y=-1,6x.
Чтобы найти точку пересечения графиков надо решить систему уравнений из этих функций.
Подставим y=-1,6x в уравнение 3x-2y-16=0, у=1,5х-8
получим
-1,6х=1,5х-8,
3,1x=8, x=80/31, х=2 18/31
подставим полученное значение в
y=-1,6x, y=-1,6*2 18/31=-4 4/31
Точка пересечения этих графиков имеет координаты
(2 18/31;-4 4/31)