Подмастерье тратит на выполнение всего заказа на 30 часов больше, чем мастер, а вдвоём они могут справиться за 20 часов. Определите, сколько времени выполнял бы заказ каждый из них

Длина = 6 см

Ширина = 5 см

Объяснение:

S (прямоуг) = a * b = 30 см²

P (прямоуг) = 2(a + b) = 22 см

Получаем систему уравнений:

{a * b = 30 a = 30/b

{2(a + b) = 22 → 2(30/b + b) = 22

Выходим из-под системы

2(30/b + b) = 22

60/b + 2b = 22

60 + 2b² = 22b

2b² - 22b + 60 = 0

b² - 11b + 30 = 0

по т. Виета

b1 + b2 = 11 b1 = 5

b1 * b2 = 30 → b2 = 6

Теперь подставляем эти два значения в самое первое уравнение

a * 5 = 30

a = 30 : 5

a = 6

и

a * 6 = 30

a = 30 : 6

a = 5

Получается, что длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 5 см.

Дано квадрат АВСD со стороной 76 см, в который вписан другой квадрат, KLMN, вершины которого делят стороны первого квадрата пополам.

AL=BL=76/2=38 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ALK, где ∠А=90°

Исходя из теоремы Пифагора, KL=√(AL²+AK²)

KL=√(38²+38²)= √(2*38²)=38√2 см

В квадрат KLMN со стороной 38√2 см, в который вписан квадрат OPRS, вершины которого делят стороны вышеуказанного квадрата пополам.

KP=PL=38√2 / 2=19√2 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник КРО, где ∠К=90°

Исходя из теоремы Пифагора, РО=√(КР²+КО²)

РО=√((19√2)²+(19√2)²)=√(722+722)=√1444=38 см

ответ: сторона третьего квадрата 38 см.