Побудуйте графік функції
​

x^2+6x+9<0,

(x+3)^2<0,

нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R

-x^2+6x-5≥0,

a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,

-x^2+6x-5=0,

x^2-6x+5=0,

по теореме Виета х_1=1, x_2=5,

1≤x≤5,

x∈[1;5]

x^2-4x+3≥0,

a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,

x^2-4x+3=0,

x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,

x≤1, x≥3,

x∈(-∞;1]U[3;+∞)

x^2-6x+8≤0,

a=1>0 - ветви параболы - вверх,

x^2-6x+8=0,

x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,

2≤x≤4,

x∈[2;4]

25/3

Объяснение:

Разберёмся с первым уравнением, прежде всего с модулем. Если представить себе систему координат с осью ординат, параллельно перенесенной вправо на единицу, то получится, что модуль раскрывается положительно в 1й и 3й четвертях и отрицательно во 2й и 4й.

Рассмотрим случай 1й и 3й четвертей. Получаем неравенство:

Отсюда

В случае 2й и 4й четвертей всё аналогично.

Теперь учтём и второе уравнение. Проведем прямую y=-1 и будем рассматривать только то, что лежит справа от этой прямой.

Изобразим на графике четверти и прямые. Нас интересует площадь пересечения 3й четверти и пространством между 1й парой прямых и 2й четверти и пространством второй пары прямых. Если изобразить график, видно, что искомая площадь равна площади равнобедренного треугольника. Его основание и высоту мы найдём из графика. Высота равна 5/3, а основание 10. Значит, площадь равна 25/3