Исследуем заданную функцию 1. Область определения функции: - множество всех действительных чисел. 2. Четность функции Функция называется четной, если выполняется равенство: , а нечётной - Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть - точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу (х=0) Если х=0, то f(x)=0 (0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум. 4.1. Найдем производную функции Приравниваем производную функцию к нулю ____-__(0)____+____(1)___-_____ Функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке - и . В точке функция имеет локальный минимум, а в точке - локальный максимум - относительный минимум, - относительный максимум
5. Точка перегиба. 5.1. Вторая производная функции: Приравниваем ее к нулю - точка перегиба
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
за х км/час примем собственную скорость теплохода;
(х+2)км/час скорость теплохода по течению;
(х-2)км/час- скорость теплохода против течения;
126/(х+2)часов-время пути теплохода по течению;
126/(х-2)часов-время пути теплохода против течения.
В задаче сказано, что на путь туда и обратно и 8 часов остановки теплоход потратил сутки. Отсюда равенство: 126/(х+2)+126/(х-2)+8=24.
126(х+2)+126(х-2)=16(х+2)(х-2); 126х+252+126х-252=16(х^2-4);
16х^2-252х-64=0; 4х^2-63х-16=0. Решив это ур-ние через дискрименант, найдем х=16(км/час)-это собственная скорость теплохода.
1. Область определения функции:
2. Четность функции
Функция
Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функцию к нулю
____-__(0)____+____(1)___-_____
Функция возрастает на промежутке
5. Точка перегиба.
5.1. Вторая производная функции:
Приравниваем ее к нулю
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.